Los modelos de transportes son modelos matemáticos y analíticos, cuyo fin es maximizar las ganancias y minimizar los costos en el transporte. Existen variaciones con respectos a estos modelos, tales como los modelos de flujo de tráfico, modelos de asignación de ruta, modelo de transporte público, modelo de transporte de mercancía y modelo de transporte urbano, por citar algunos ejemplos.
Estas series de artículos que escribiré, con respecto a los modelos de transporte, serán usando bibliografía. Además, trataré de usar datos lo más realista posible al ámbito local (Chile). Por ejemplos, los libros de Investigación de Operaciones usan medidas tales como milla y dólares, en cambio yo los pasaré a las métricas que usamos comúnmente en nuestro país.
En este primer ejemplo inventé los orígenes del transporte y los destinos, así cómo las ofertas y demandas. Los kilómetros desde el origen hasta el destino son obtenidos por Google.
Contexto y solución del problema.
En este ejemplo, diremos que Santiago, Concepción y Temuco demandan 250 ton, 100 ton y 50 ton de productos del mar, respectivamente. Quienes van a proveer de los productos son dos empresas que están ubicados en Puerto Montt y Puerto Natales, donde la capacidad de producción es de 150 ton y 250 ton respectivamente (Vamos a suponer, para este ejemplo, que están en equilibrio la oferta y la demanda).
En este problema tenemos que cada nodo representa el origen (i) y el destino (j), tal y como se muestra en la figura. Los arcos son los que unen los orígenes con los destinos. A su vez, tenemos que cada origen transporta una cantidad de carga al destino, denotado como Xij, mientras que los costos por transportar dicha carga del origen al destino se denota cómo Cij. Finalmente, Oi corresponde a la oferta de los orígenes, o dicho de otra forma, las capacidades de producción. Mientras que Dj son la demanda de los destinos. Dicho esto, las denotaciones quedarían de la siguiente forma:
- i:1 = Puerto Montt corresponde al nodo 1 del origen.
- i:2 = Puerto Natales corresponde al nodo 2 del origen.
- j:1 = Santiago corresponde al nodo 1 del destino.
- j:2 = Concepción corresponde al nodo 2 del destino.
- j:3 = Temuco corresponde al nodo 3 del destino.
Por otra parte, la oferta y demanda quedarían definidas de la siguiente forma:
- O1 = 150 ton
- O2 = 250 ton
- D1 = 250 ton
- D2 = 100 ton
- D3 = 50 ton
Finalmente, los costos por kilómetro de transportes viene dado en la siguiente tabla. Como consideración especial y reiterar lo mencionado en la introducción, estos datos son inventados:
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Costos (CLP/km)
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Santiago
|
Concepción
|
Temuco
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|---|---|---|---|
|
Puerto Montt
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100
|
120
|
80
|
|
Puerto Natales
|
80
|
120
|
50
|
La distancia desde los puntos de orígenes hasta los destinos vienen dado en la siguiente tabla. Estos datos fueron extraídos por Google:
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Distancia (km)
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Santiago
|
Concepción
|
Temuco
|
|---|---|---|---|
|
Puerto Montt
|
1.034 km
|
646 km
|
353 km
|
|
Puerto Natales
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2.809 km
|
2.420,3 km
|
246 km
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El costo total de transportar las carga desde los orígenes hasta los destinos vienen dado en la siguiente tabla:
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Costos (CLP)
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Santiago
|
Concepción
|
Temuco
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|---|---|---|---|
|
Puerto Montt
|
103.400
|
77.520
|
28.240
|
|
Puerto Natales
|
224.720
|
290.436
|
12.300
|
Antes de hacer la fórmula de minimización de costos, hay que establecer la denominación de la cantidad de productos a transportar desde los orígenes hasta los destinos, el cual es de la siguiente forma, Xij. Dicha denominaciones aplicadas al ejemplo vienen dados en la siguiente tabla:
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Cantidad de productos a transportar (Xij)
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Santiago
|
Concepción
|
Temuco
|
Oferta
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|---|---|---|---|---|
|
Puerto Montt
|
X11
|
X12
|
X13
|
150
|
|
Puerto Natales
|
X21
|
X22
|
X33
|
250
|
|
Demanda
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250
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100
|
50
|
400
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La fórmula de minimización de costos quedaría de la siguiente forma:
Min 103.400X11 + 77.520X12 + 28.240X13 + 224.720X21 + 290.436X22 + 12.300 X33
Sujeto a:
- X11 + X21 = 250
- X12 + X22 = 100
- X13 + X23 = 50
- X11 + X12 + X13 = 150
- X21 + X22 + X23 = 250
- Xij>=0, i=1,2, j=1,2,3
Conclusión
Puerto Montt debe transportar 50 toneladas a Santiago, mientras que a Concepción 100 toneladas. Por otra parte, Puerto Natales deberá transportar 200 y 50 toneladas a Santiago y Temuco, respectivamente.
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Cantidad de productos a transportar (Xij)
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Santiago
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Concepción
|
Temuco
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Oferta
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|---|---|---|---|---|
|
Puerto Montt
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50
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100
|
|
150
|
|
Puerto Natales
|
200
|
|
50
|
250
|
|
Demanda
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250
|
100
|
50
|
400
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Al transportar las toneladas de productos de mar hasta los destinos (Santiago, Concepción y Temuco), el costo de transporte sería de $53.981.000 en total, que sería el monto óptimo que minimizaría los costos.